Przez niemal sto lat matematycy nie potrafili rozstrzygnąć jednego z podstawowych pytań dotyczących przepływu wody i powietrza. System sztucznej inteligencji stworzony przez OpenAI miał znaleźć rozwiązanie w niespełna cztery dni. Jeśli dowód przejdzie niezależną weryfikację, będzie to najpoważniejszy problem matematyczny rozwiązany dotąd z pomocą AI. Sukcesowi towarzyszy jednak spór o to, czy system OpenAI mógł skorzystać z nieopublikowanych wyników badaczy

Wodę płynącą z kranu, powietrze opływające skrzydło samolotu, prądy oceaniczne czy przepływ krwi można opisywać za pomocą tych samych praw matematycznych. Problem w tym, że w równaniach używanych do takich obliczeń pozostaje fundamentalna luka, a matematycy od dziesięcioleci nie wiedzą, czy w każdych dopuszczalnych warunkach zawsze prowadzą one do sensownych rozwiązań.

Chodzi o równania Naviera-Stokesa, opracowane w XIX wieku i będące jednym z podstawowych narzędzi mechaniki płynów. Pozwalają opisywać, jak ciecz lub gaz zmienia prędkość i kierunek ruchu pod wpływem ciśnienia, lepkości i innych sił.

Pozostaje jednak pytanie, czy płyn, którego ruch początkowo przebiega  regularnie, może po pewnym czasie doprowadzić równania do osobliwości. W takim przypadku model matematyczny przewidywałby na przykład, że w bardzo małym obszarze prędkość rośnie bez ograniczeń. W rzeczywistym świecie płyn nie może poruszać się nieskończenie szybko. Oznaczałoby to więc, że matematyczny opis przestaje działać.

W 2000 roku Clay Mathematics Institute umieścił to pytanie wśród siedmiu Problemów Milenijnych. Za rozwiązanie każdego z nich wyznaczono nagrodę w wysokości miliona dolarów. Przez ponad ćwierć wieku udało się rozwiązać tylko jeden.

Wir, który łamie równania

OpenAI twierdzi, że jego system znalazł przypadek, w którym osobliwość rzeczywiście powstaje. Rozwiązanie opisuje płyn, który początkowo pozostaje w spoczynku. Pod wpływem płynnie zmieniającej się siły tworzy się w nim wir, który zaczyna się zwężać, wydłużać i obracać coraz szybciej.

W pewnym momencie równania przewidują, że w coraz mniejszym obszarze płyn powinien poruszać się coraz szybciej. Ostatecznie prowadzi to do fizycznie niemożliwego wyniku: prędkość musiałaby stać się nieskończona. Jednocześnie całkowita energia płynu pozostaje skończona.

Udowodnienie, że taka osobliwość może powstać, wystarczyłoby do rozwiązania Problemu Milenijnego. Trzeba jednak wykazać, że nie jest ona skutkiem sztucznie dobranej, skrajnie dużej siły działającej na płyn. Innymi słowy, równania muszą prowadzić do takiego wyniku również wtedy, gdy warunki zewnętrzne pozostają dobrze zachowane matematycznie.

Poszukiwania zaczęły się 1 września. OpenAI usłyszało wówczas pogłoski, że inni badacze mogli poczynić znaczne postępy w dwóch Problemach Milenijnych. Firma postanowiła więc sprawdzić możliwości rozwijanego właśnie wewnętrznego modelu sztucznej inteligencji.

Dziesięć tysięcy programów pracowało jednocześnie

Najpierw niemal 100 współpracujących agentów AI przez około 50 godzin zajmowało się łatwiejszym, pokrewnym problemem dotyczącym równań Eulera, które opisują idealny płyn pozbawiony lepkości. System znalazł rozwiązanie.

Po tym sukcesie OpenAI skierowało większość zasobów na równania Naviera-Stokesa. Tym razem do pracy przystąpiło około 10 tys. programów agentów jednocześnie. Otrzymywały różne wersje zadania, próbowały odmiennych metod i przekazywały sobie najbardziej obiecujące wyniki.

Dowód pojawił się 5 września, około 88 godzin po rozpoczęciu eksperymentu. Następnie zapisano go w języku Lean, który pozwala komputerowo sprawdzać poprawność kolejnych kroków rozumowania. Ta część zajęła jeszcze 17 godzin.

Skala obliczeń była ogromna. W trakcie całego przedsięwzięcia systemy wysłały między sobą 4,9 mln wiadomości i wygenerowały około 300 mld jednostek tekstu i kodu. Na sam problem Naviera-Stokesa przypadło około 130 mld takich jednostek. Równie wysoki był koszt. Według New Scientist OpenAI szacowało, że klient chcący przeprowadzić podobne obliczenia musiałby zapłacić około 15 mln dolarów za wykorzystane tokeny AI.

Werdyktu nie ma. Jest spór o autorstwo

Matematycy muszą jeszcze upewnić się, że sformalizowane twierdzenie dokładnie odpowiada problemowi sformułowanemu przez Clay Mathematics Institute. 9 września instytut nadal klasyfikował problem Naviera-Stokesa jako nierozwiązany. Jego prezes Martin Bridson zapowiedział, że ocena będzie prowadzona bez pośpiechu i ma być rygorystyczna.

OpenAI nie zamierza ubiegać się o milion dolarów nagrody. Firma przedstawia wynik przede wszystkim jako demonstrację możliwości nowego systemu.

Jednocześnie sprawa wywołała spór. Niemal równolegle swoje wyniki ogłosili Tristan Buckmaster z New York University i Levent Alpöge z firmy Anthropic. Od blisko roku pracowali nad pokrewnymi zagadnieniami, korzystając między innymi z modeli OpenAI i Anthropic. Buckmaster i Alpöge rozwiązali kilka problemów prowadzących w stronę głównego zagadnienia. Obie grupy opierały się przy tym na metodach rozwijanych wcześniej przez Diego Córdobę z Institute for Mathematical Sciences w Madrycie i Luisa Martíneza-Zoroę z CUNEF University.

Ich pomysł polegał, w dużym uproszczeniu, na budowaniu coraz bardziej skomplikowanej kaskady ruchów płynu, która mogłaby prowadzić do powstania osobliwości. Charles Fefferman z Princeton University, autor oficjalnego opisu problemu dla Clay Mathematics Institute, powiedział Quanta Magazine, że to właśnie Córdoba i Martínez-Zoroa stworzyli najważniejsze intelektualne podstawy obecnego rozwiązania.

Kontrowersje pojawiły się, gdy Buckmaster poinformował, że 3 września dowiedział się, iż wiadomość o postępach jego zespołu dotarła do OpenAI. On i Alpöge korzystali podczas pracy z Codexu, dlatego pojawiło się pytanie, czy informacje z ich nieopublikowanych badań mogły trafić do systemów firmy.

Buckmaster zaznaczył jednak wyraźnie: „Nie widziałem dowodu OpenAI. Nie wiem, co zrobił ich model ani jak to zrobił. Nie wiem, czy wykorzystano nasze dane. Nie oskarżam nikogo o nic”.

OpenAI zaprzecza, by jego pracownicy lub systemy uzyskali dostęp do nieopublikowanej pracy badaczy. Firma przyznaje natomiast, że rozpoczęła poszukiwania po usłyszeniu pogłosek o ich postępach. Dodaje również, że nie może całkowicie wykluczyć, iż zanonimizowane dane pochodzące z wcześniejszego korzystania z jej usług przez użytkowników mogły zostać wykorzystane do ulepszania modeli.

Dyskusja nie dotyczy więc wyłącznie tego, kto pierwszy rozwiązał konkretny problem. Pokazuje również, jak może wyglądać matematyka w świecie, w którym systemy AI są w stanie w kilka dni wykonać pracę wymagającą milionów operacji i zasobów liczonych w milionach dolarów.

Terence Tao z University of California w Los Angeles zwrócił uwagę na jeszcze jedno niebezpieczeństwo: „Dochodzi do bardzo dziwnego i bezprecedensowego rozdzielenia uzyskiwania odpowiedzi od jej zrozumienia” – powiedział New Scientist. Wyniki pojawiają się dziś tak szybko, że matematycy mogą nie nadążać z ich analizą.

Źródła:

OpenAI, „On the Navier-Stokes Millennium Prize Problem”, 8 września 2026
https://openai.com/index/navier-stokes-solution/

Quanta Magazine, „AI Has Solved One of Math’s $1 Million Millennium Prize Problems”, 8 września 2026
https://www.quantamagazine.org/ai-has-solved-one-of-maths-1-million-millennium-prize-problems-20260908/

New Scientist, „OpenAI has solved the Navier-Stokes Millennium problem using $15m of AI effort”, 8 września 2026
https://www.newscientist.com/article/2588063-openai-has-solved-the-navier-stokes-millennium-problem-using-15m-of-ai-effort/

BBC, „OpenAI says it cracked 90-year-old maths problem in 88 hours”, 9 września 2026
https://www.bbc.com/news/articles/cy7zygy3rl2o

MIT Technology Review, „What OpenAI’s latest controversy tells us about the future of math”, 8 września 2026
https://www.technologyreview.com/2026/09/08/1143747/what-openais-latest-controversy-tells-us-about-the-future-of-math/

Clay Mathematics Institute, „Navier-Stokes Equation”
https://www.claymath.org/millennium/navier-stokes-equation/

• Nauki ścisłe i nauki o Ziemi