Zbudowana z ponad 18 tys. elementów żelaznych Wieża Eiffla zachowuje się jak laboratorium fizyczne na otwartym powietrzu
Federico de Isidro Gordejuela, Universidad CEU San Pablo
Strukturę znaną dziś jako Wieża Eiffla początkowo nazywano Tour de 300 mètres – wieżą 300-metrową. Nazwę tę zaproponowali nadzorującemu budowę wieży inżynierowie Maurice Koechlin i Émile Nougier Gustave’owi Eiffelowi. Już sama nazwa sugerowała pragnienie stworzenia czegoś niezwykłego – wyczynu technologicznego, który ustanowi nowy rekord wysokości.
Jednak w miesiącach letnich, gdy temperatura rośnie, Wieża Eiffla staje się jeszcze wyższa niż w pierwotnym projekcie.
Lekka konstrukcja żelazna
Wieżę Eiffla wzniesiono na Wystawę Światową w 1889 r., aby uczcić stulecie Rewolucji Francuskiej.
Eiffel wybrał do budowy żelazo kute (ang. puddled iron), materiał, który dobrze znał i stosował wcześniej z dobrymi rezultatami. Wytrzymuje ono wysokie naprężenia, co pozwoliło na wzniesienie dużej, a jednocześnie bardzo lekkiej wieży, odpornej na poziome siły wiatru.
Aby zobrazować lekkość konstrukcji: wieża waży 7300 ton, czyli prawie tyle, ile powietrze zawarte w jej wnętrzu – około 6300 ton.
Wieża od początku miała być zarówno doskonałym punktem obserwacyjnym, jak i bazą dla nadawania radiowego. Jest ona bowiem gigantyczną trójkątną kratownicą, podobną do wiaduktu Garabit (również zaprojektowanego przez biuro Eiffla) czy mostu Forth w Szkocji – oba powstały w tym samym okresie.
Wszystkie te konstrukcje rosną, gdy temperatura materiału wzrasta. Jednak w przeciwieństwie do mostów, których zachowanie jest bardziej złożone, Wieża Eiffla podlega głównie pionowym zmianom wysokości pod wpływem temperatury. Zjawisko to nazywa się rozszerzalnością cieplną.
Materiały, które się rozszerzają i kurczą
Wiemy, że większość ciał stałych rozszerza się, gdy temperatura rośnie, i kurczy, gdy spada. Dzieje się tak dlatego, że wyższa temperatura powoduje silniejsze drgania atomów, co zwiększa średnią odległość między nimi.
W zależności od rodzaju wiązań różne materiały stałe rozszerzają się w większym lub mniejszym stopniu, co inżynierowie muszą bardzo dokładnie uwzględniać. Ceramika i szkło, ze względu na silniejsze wiązania, rozszerzają się mniej niż metale, a metale mniej niż polimery.
Jak więc oszacować wielkość ruchu w ciele stałym? Gdy elementy są proste – jak w większości budowli i konstrukcji, gdzie dominują belki i pręty – rozszerzalność jest proporcjonalna do trzech parametrów: długości elementu, zmiany temperatury oraz współczynnika rozszerzalności cieplnej materiału.
Grubość włosa
Wiele materiałów ceramicznych ma współczynniki rozszerzalności w zakresie od 0,5×10⁻⁶ do 1,5×10⁻⁶ (°C)⁻¹, podczas gdy metale mieszczą się w granicach 5×10⁻⁶ – 30×10⁻⁶ (°C)⁻¹, a polimery aż 50×10⁻⁶ – 300×10⁻⁶ (°C)⁻¹. Te – na pozór dziwne – liczby wskazują, o ile zwiększy się długość jednostkowa przy wzroście temperatury o jeden stopień Celsjusza.
Najbardziej podatne na rozszerzanie są polimery, które rozszerzają się około dziesięciokrotnie bardziej niż metale, a metale dziesięciokrotnie bardziej niż ceramika.
Żelazo kute użyte w Wieży Eiffla, a także jej stalowe elementy, ma współczynnik około 12×10⁻⁶ (°C)⁻¹. Oznacza to, że pręt żelazny o długości jednego metra wydłuża się o 12×10⁻⁶ metra przy wzroście temperatury o jeden stopień. To zaledwie kilkanaście mikronów – mniej niż grubość ludzkiego włosa.
Czy więc ciepło wywołuje zauważalne skutki w budowlach? Tak – jeśli uwzględnimy jeszcze dwa parametry: długość elementu oraz zakres temperatur, na jakie jest narażony.
Odgięcie od słońca
Wieża Eiffla ma 300 m. wysokości, ale wiadukt Garabit liczy 565 m. długości, a most Forth – ponad 2,5 km. Obecnie istnieje wiele jeszcze większych konstrukcji liniowych, a rozszerzalność cieplna dotyczy również torów kolejowych, które często biegną po mostach.
Trzeba też uwzględnić historyczne zakresy temperatur. W Paryżu pomiary prowadzone są od ponad dwóch stuleci: zimowe minima spadały poniżej -20°C, a letnie maksima sięgały około 40°C. Do tego należy doliczyć wpływ promieniowania słonecznego – metale w pełnym słońcu nagrzewają się znacznie mocniej, często osiągając ponad 60-70°C.
Policzmy. Oszacujmy, o ile wydłuża się prosta, 100-metrowa metalowa belka, gdy temperatura zmienia się o 100°C – czyli w przybliżeniu tyle, ile doświadcza Wieża Eiffla.
Obliczenie jest proste. Jeśli pręt o długości 1 metra wydłuża się o 0,000012 m przy wzroście temperatury o 1°C, to pręt 100-metrowy wydłuża się o 0,12 m przy wzroście o 100°C. A 300-metrowy pręt – trzykrotnie więcej, czyli o 0,36 m. To 36 cm – różnica wyraźnie zauważalna.
Oczywiście pojedynczy pręt nie zachowuje się tak jak wieża zbudowana z ponad 18 tysięcy elementów żelaznych nitowanych w różnych kierunkach. Ponadto słońce zawsze pada na jedną z jej stron – co sprawia, że jedna fasada rozszerza się bardziej niż pozostałe. Powoduje to delikatne wygięcie wieży, jakby przechylała się w stronę przeciwną do słońca.
Specjaliści oszacowali, że Wieża Eiffla faktycznie rośnie między 12 a 15 centymetrów, porównując jej wysokość w najzimniejsze zimowe dni z najgorętszymi dniami lata.
Oznacza to, że oprócz tego, iż jest punktem orientacyjnym, wieżą telekomunikacyjną i symbolem Paryża, Wieża Eiffla jest również – w pewnym sensie – gigantycznym termometrem.
Federico de Isidro Gordejuela – profesor nadzwyczajny konstrukcji architektonicznych, Universidad CEU San Pablo
Tekst został pierwotnie opublikowany na portalu The Conversation.
Źródło:
The Conversation, Federico de Isidro Gordejuela, The Eiffel Tower gets bigger every summer – here’s why
https://theconversation.com/the-eiffel-tower-gets-bigger-every-summer-heres-why-261904