O wpływie odkrycia mechaniki kwantowej rozwój technologii pisze Cyprian Sobczak, doktorant w Instytucie Wysokich Ciśnień PAN
Ogromny rozwój technologii w XX wieku odbył się między innymi za sprawą odkrycia mechaniki kwantowej. Przyczyniła się ona bowiem do rozwoju elektroniki, a co za tym idzie komputerów, które pozwoliły wciągnąć z tej dziedziny fizyki jeszcze więcej pożytku. Współcześnie wiele korzyści wynikających z mechaniki kwantowej, otrzymuje się przy pomocy metod numerycznych opartych na DFT, stosowanych zarówno w fizyce ciała stałego, jaki i fizyce materiałów.
Po co komu mechanika kwantowa ?
Ciężko jest przecenić wpływ mechaniki kwantowej na stan naszej cywilizacji i wygląd świata, jaki znamy. Wiek XX przyniósł nam ekspresowy rozwój techniki, na nie znaną człowiekowi skale. Gdyby przenieść człowieka, żyjącego w XVI wieku 100 lat w przyszłość, na pewno zauważyłby zmiany, jednak wciąż byłyby one dla niego osiągalne ideowo. Gdyby natomiast, zabrać na podobną wycieczkę w czasie człowieka, żyjącego na początku XX wieku, jego szanse na zrozumienie zmian, jakie zaszły w otoczeniu, nie wspominając już o internecie, byłyby absolutnie zerowe. Jedynym „rozsądnym” wyjaśnieniem, pozwalającym zachować zmysły takiemu podróżnikowi, byłoby uznać, że to wszystko to jakieś czary. Bodźmy jednak szczerzy, dla większości z nas technologia jest magią, z której korzystamy, ale poziom jej złożoności, sprawia, że nie interesuje nas, dlaczego działa, albo co zrobić by działało lepiej. Używam terminu „technologia”, nie bez powodu, ponieważ kwestia ta nie dotyczy jedynie smartfonów, komputerów, czy elektroniki. Nawet drzwi od samochodu, czy implant spajający kości, są we współczesnym świecie nie zwykle zaawansowanymi koncepcyjnie tworami, a co jeszcze mniej oczywiste, w ich projektowaniu, również korzysta się niejednokrotnie z teorii kwantów.
Najłatwiej zacząć od początku
Początki mechaniki kwantowej sięgają 1905, gdy Max Plank, postanowił rozwiązać jeden z ostatnich nierozwiązanych problemów ówczesnej fizyki, którym był w uproszczeniu problem, świecenia nagrzanego ciała. Kluczem do rozwiązania tej zagadki, okazało się, założenie, że energia, której ciało pozbywa się poprzez świecenie różnymi zakresami promieniowania elektormagnetycznego, jest emitowana pewnymi porcjami. Porcje te noszą nazwę kwantów, a konsekwencje takiego zachowania natury są doprawdy zdumiewające. Wkrótce okazało się bowiem, że świat kwantowy jest dalece różny od tego, jakim przyzwyczailiśmy się go wiedzieć. Obiekty kwantowe takie jak elektrony, czy fotony (będące porcjami energii), w zależności od sytuacji, zachowują jak fale, lub jak cząstki, co szczególnie zdumiewające w przypadku elektronów posiadających zarówno masę, jak i ładunek elektryczny. Poza tym obiekty kwantowe cechują się pewną nie dostępnością, przed dokonaniem aktu pomiaru. Taki stan rzeczy pozostawał niedopuszczalny dla wielu badaczy, między innymi Alberta Einsteina, który miał mawiać: Lubie wiedzieć, że księżyc istnieje, nawet gdy na niego nie patrze. Co stanowi doskonałą parafrazę obserwacji, że w pewien sposób, rzeczywistość kwantowa nieustannie staje się na nowo, pod wpływem wyciągania z niej informacji, a poza chwilami, gdy tego dokonujemy, istnieje jedynie jako prawdopodobieństwo. Jeśli Szanowny czytelnik ma problem z akceptacją tych enigmatycznych stwierdzeń, to bardzo dobry znak, świadczy on bowiem, o zdrowym rozsądku. W naszym świecie „dużych rzeczy” jesteśmy przyzwyczajeni, że jeśli weźmiemy piłkę tenisową i rzucimy ją w ścianę, to będziemy widzieć jej ruch, mogąc bez większego problemu wyznaczyć jej trajektorie, położenie i prędkość, aż odbije się od ściany, a nawet długo potem.
Mechanika kwantowa prezentuje nieco inny atrakcje, dostępne dla podobnego scenariusza. Wyobraźmy sobie, że wystrzelimy elektron, w kierunku, pewnej bariery potencjału, której z powodzeniem możemy przypisać cechy ściany i właśnie na tym etapie możemy zakończyć szukanie analogi do rzutu piłki. Dla wystrzelonego elektronu, nie tylko potrafimy wyznaczyć trajektorii jego ruchu. Według pewnej interpretacji mechaniki kwantowej nie powinniśmy nawet zakładać, że trajektoria jest tylko jedna. Ponadto, położenie i prędkość są wielkościami, których nie jesteśmy, w stanie określić precyzyjnie, a im dokładniej wyznaczymy jedną z nich, tym bardziej zamazuje się wartość drugie. Co gorsza, aby od tak lecącego elektronu, uzyskać jakąś informacje musimy wpłynąć na jego stan, co można porównać z wykolejeniem pociągu, żeby ustalić, w którym miejscu na trasie się znajduje, ale to wciąż nie koniec. Gdy elektron w końcu doleci do bariery potencjału, to wcale nie jest pewne, że się od niej odbije. Najprościej mówiąc, w krainie kwantów, kwantowa piłka tenisowa ma znaczące szanse na to, że przejdzie przez ścianę, jak i również, że odbije się od ściany, która nie istnieje! Takich szokujących różnic jest jeszcze wiele, a bezlitosne dla naszych wierzeń i oczekiwań eksperymenty, od stu lat utwierdzają nas w przekonaniach, że tak właśnie działa świat na poziomie kwantowym. Zjawiska kwantowe są obserwowane nie tylko dla elektronu. Przejawiają je atomu, cząsteczki wielkości fulerenów, a być może nawet wirusy, nad czym wciąż prowadzone są badania.
Skoro nie możemy mieć pewności, że coś możemy przewidzieć to, czemu uważamy, że coś wiemy ? Jak już wspomniałem, mamy pewien rozkład prawdopodobieństwa, oraz modele, w których możemy nieco bardziej spodziewać się pewnych wyników. Ten nowy sposób postrzegania przyrody, sprawiał, że początki mechaniki kwantowej nie należały do łatwych, zarówno ze względów poglądowych, jak i formalnych. Ciężko jest opisywać coś, czego się nie rozumie, a jeszcze trudniej robić to dobrze, ale wnikliwe umysły rozwijające, te dziedzinie w XX wieku, podołały zadaniu. Jednym z badaczy, który odznaczył się niezwykłą intuicją, był Erwin Schrodinger, który wspólnie z Einsteinem (również zasłużonym w mechanice kwantowej), wierzył w niekompletność mechaniki kwantowej. Sądzili oni, że o czymś nie wiemy, że mechanika kwantowa jest nie kompletna, a świat nie może być tak dziwny. Późniejsze eksperymenty definitywnie wykazały, że świat jest dziwny i w teorii niczego nie brakuje, a przynajmniej nie w tym znaczeniu, które mieli na myśli Schrodinger i Einstein. Intuicja Schrodingera zaprowadziła go do odkrycia równania, które znane jest dziś pod jego nazwiskiem i pozwala opisywać energie dla stanów kwantowych, na podstawie której abstrakcyjny obiekt zwany funkcją falową. Pozwala ona dobrze opisywać proste układy, dla których jesteśmy, w stanie odgadnąć, postać owej funkcji. Istotne problemy pojawiają się, gdy układ się komplikuje i składa się z wielu atomów. W takim przypadku odgadnięcie funkcji falowej staj się bardzo trudne, ale istnieją sposoby, aby się z tym uporać inaczej.
Wyjście poza równanie Schrodingera
Zastanówmy się przez chwile, czemu w ogóle chcemy znać energię jakiegoś układu. Przyroda wykazuje pewien prosty cel, który osiąga często skomplikowanymi drogami. Wszystkie układy w przyrodzie, aby zachować stabilność, dążą do tego, by ich energia była jak najmniejsza. Co ciekawe my jako obserwatorzy takich układów, również intuicyjnie czujemy te tendencje. Proszę sobie wyobrazić, że widzimy, jak dźwig podnosi nad naszymi głowami wielki betonowy blok. Raczej lepiej byśmy się czuli, gdyby spoczywał on na ziemi, lub z dala od nas. Ten betonowy blok, również wolałby spoczywać na ziemi. Będzie do tego dążył, gdy tylko pojawi się okazja (na przykład zerwanie zaczepu), poprzez pozbycie się energii, która sprawiła, że jest tak wysoko w polu grawitacyjnym. Wybieranie przez układy stanu o najmniejszej możliwej energii, jest swego rodzaju uniwersalną zasadą w przyrodzie. Za sprawą funkcji falowej mamy dostęp do wiedzy o energiach dozwolonych stanach energetycznych, na przykład dla układu tworzącego kryształ. Konsekwencją zajmowania takich stanów, są pewne cechy układu, jak na przykład rozkład ładunku, czyli elektronów stanowiących chmurę, spajającą i otaczającą każdy obiekt zbudowany z atomów.
W tym miejscu na scenę wchodzi fenomenalna koncepcja, która pozwala nam uporać się ze skomplikowanymi układami. Zamiast walczyć z odgadnięciem funkcji falowej, możemy skupić się na gęstości ładunku i na jego podstawie, otrzymać te same informacje, które przyniosłaby nam tajemnicza funkcja falowa. Gęstość ładunku jest nie tylko czymś, co można wyliczyć, ale również czymś, co da się zmierzyć. Na podstawie tej korelacji powstał teoria funkcjonału gęstości (DFT) i chociaż rozwój tej koncepcji zaprowadził nas pod witrynę cukierni, to wciąż niczym dzieci musieliśmy się przez pewien czas obchodzić smakiem, czekając, aż ktoś nas wpuści do środka.
Zdobywanie wiedzy, działa na zasadzie sprzężenia zwrotnego, im więcej odkrywamy, tym więcej narzędzi potrafimy zbudować, a co za tym idzie sięgać głębiej po wiedzę. Dzięki temu sprzężeniu mechanika kwantowa pozwoliła na wytworzenie wydajnych procesorów, które pozwoliły na dalsze korzystanie z mechaniki kwantowej. Oznaczało to zaprzęgnięcie, osiągnięć teorii do produkowania wyników. Ten obrót sprawy pozwolił na umieszczenie teorii funkcjonału gęstości (chociaż istnieją też inne metody), jako jednej z najczęściej stosowanych metod numerycznych, radzących sobie z problemami kwantowymi, stosowanej przy projektowaniu półprzewodników stanowiących podstawę wszystkich urządzeń, ale nie tylko.
Wchodzimy do cukierni
Mechanika kwantowa nie jest czymś, co wymyślili złośliwi fizycy, aby starać się przekonać wszystkich, że te absurdy to prawda. Stanowi ona opis pewnych obserwowanych zasad i zjawisk, które dotyczą wszystkiego, co nas otacza. Nic więc dziwnego, że pomaga nam ona w tworzeniu diod o określonym kolorze, super czułych detektorów, czy młotków. Chociaż młotek nie sprawia wrażenia dość subtelnego obiektu, aby wymagał tak głębokich rozważań, to wnikliwość, z jaką są tworzone materiały, w szczególność materiały konstrukcyjne, to już zupełnie inna para kaloszy.
Otóż stopy metali, są zbudowane z ziaren, charakteryzujących się budową krystaliczną, czyli uporządkowanym układem atomów, powtarzającym się periodycznie. Układ geometryczny oraz skład chemiczny tworzący takie krysztale ma wpływ na zachowanie się stopu, co opisuje się pewnymi charakterystykami i stałymi, pozwalającymi nam stwierdzić, do czego taki materiał się nadaje. Oczywiście, przez całe lata informacje o takich stopach były pozyskiwane przez prowadzenie eksperymentów, pracowite zapisywanie najdrobniejszych kroków podczas produkcji i nieustanne prowadzenie badań. Chociaż prace doświadczalne zawsze będą stanowiły rozstrzygający element każdego działania w obszarze teorii, to dzisiaj projektowanie materiałów wygląda zgoła inaczej. Stałe materiałowe można wyliczyć na podstawie metody numeryczne bazujące na teorii funkcjonału gęstości, co niezwykle przyspiesza i ułatwia proces rozwijania materiałów. Nie musimy bowiem, mieszać ze sobą poszczególnych pierwiastków, szukając doświadczalnie właściwych stężeń. Mechanika kwantowa pozwala nam sprawdzać właściwości stopów poprzez odpowiednie obliczenia, które, chociaż wymagają często wielu dni, są jednak dużo tańsze i szybsze, od badań eksperymentalnych.
Zajrzyjmy w głąb kryształu
Budowa krystaliczna narzuca, pewne zachowania materiału, wynikające wprost z jego geometrii, a jednym z takich zachowań jest anizotropia sprężystości. Ta dziwna nazwa znaczy tyle, że jeśli weźmiemy sobie metalową kulę i zaczniemy naciskać palcem na różne jej obszary z jednakową siłą, to w niektórych miejscach uda nam się ją odkształcić w trakcie nacisku bardziej, a w innych mniej. Jest to dość intuicyjne, zdecydowanie łatwiej będzie nam odkształcić blaszaną kostkę, jeśli naciśniemy na środek jej ściany, niż gdy naciśniemy jej narożnik, a właśnie kostka jest podstawowym kształtem w krysztale. Taka wizja budowy materii jest absolutnie bez zarzutu, dopóki rozpatrujemy struktury krystaliczne, jako tworzone ze sztywnych kulek. Sytuacja modyfikuje się znacząco, kiedy dopuścimy do głosu mechanikę kwantową, ponieważ to jej zasady, decydują ostatecznie, o tym, jak zachowa się materiał. Zgodnie z zasadami kwantowymi, za reakcje materiału na przyłożenie do niego naprężenia, odpowiada rozkład elektronów, tworzących w metalach do pewnego stopnia swobodnie poruszającej się chmury. Okazuje się, że dla pewnej grupy materiałów, możliwe jest takie dobranie odpowiednich metali, aby ziarna tworzące taki stop, wykazywały izotropię sprężystą, czyli reagowały w ten sam sposób na naprężenie, niezależnie od jego kierunku z którego ono pochodzi. Do niedawna jedynym stopem, w którym obserwowano takie zachowanie, był czysty wolfram. W ramach przewodu doktorskiego, wraz z promotorami, Pawłem Strąkiem i Piotrem Kwaśniakiem, zaprojektowaliśmy i wytworzyliśmy stop, który takie cechy posiada. Ale co w tym fajnego ? Przy rozważaniach inżynierskich zakłada się, że realne właściwości mechaniczne stopów, są dla danego elementu izotropowe. W końcu jak wspominałem, stopy składają się z ziaren, więc rozsądnie jest przyjąć, że pewna ilość ziaren będzie zorientowana w jedną stroną część w inną, ale z grubsza element, będzie się zachowywał, tak jak pożądamy, zwłaszcza gdy nadamy mu właściwy kształt. Rzeczywiście tak jest, jednak jeżeli zaczniemy rozważać długą pracę takiego elementu, na przykład belki w moście, to może się okazać, że po pewnym czasie zacznie ona ulegać tak zwanemu zmęczeniu. W przypadku, gdy każde ziarno w stopie, reaguje tak samo na przykładne naprężenia, materiał reaguje wewnątrz bardziej spójni, co ma korzystny wpływ na jego trwałość i odporność na zmęczenie.
Samochód u mechanika kwantowego
Istnieją też bardziej prozaiczne zastosowania, mechaniki kwantowej przy projektowaniu materiałów. Jednym ze sposobów zabezpieczania pojazdów, jest właściwy dobór stopów do elementów konstrukcyjnych, co prawdopodobnie nikogo nie dziwi. To już nie te czasy, gdy cały samochód można było zbudować z drewna, bez obaw o kolizje, bo w całym kraju jeżdżą dwa. Obecnie staranność przy projektowaniu materiałów pod zastosowania, jest wręcz niebywała. Znakomitym dowodem tego są, chociażby drzwi w samochodzie, które są tworzone ze specjalnej stali, która podczas kolizji zaczyna się umacniać. Oznacza to tyle, że w pewnym zakresie przykładanych sił, gdy na przykład stukamy w blachę palcami, ten rodzaj stali zachowuje się jak sprężyna i nie zmienia swojego kształtu. Jednak powyżej pewnego naprężenia, zaczyna się zachowywać jak plastelina, która wraz z naprężeniem się utwardza i sztywnieje. Ma to na celu absorpcję jak największej ilość energii przekazanej w potencjalnej kolizji, co zabezpiecza pasażera. W przypadku, gdyby pojazd odbiłby się jak kula bilardowa albo z łatwością się rozerwał, mogłoby dojść do większych szkód i niebezpieczeństwa dla ludzi. Okazuje się jednak, że możemy wycisnąć jeszcze więcej z tak wspaniale przemyślanych procesów. Dzięki motelom teoretycznym udaje się projektować stopy posiadające takie właściwości, a jednocześnie mające o wiele mniejszą masę. Atrakcyjnym metalem stanowiącym bazę do tworzenia tego typu stopów, jest tytan. Pierwiastek będący o niemal połowę lżejszy od stali, a w połączeniu z odpowiednimi domieszkami, zdolny tworzyć stopy o porównywalnych mechanicznie właściwościach, włącznie ze wspomnianymi zdolnościami do absorpcji energii w trakcie kolizji. Szczególnie korzystny staje się rozwój tej klasy materiałów, w kontekście zużycia paliwa, ponieważ jesteśmy, w stanie za oszczędzić blisko 10% paliwa, przez odpowiednią redukcję masy pojazdu. Zanim jednak dojdzie do masowej produkcji, lekkich pojazdów, trzeba znaleźć sposób, aby stopy oparte na tytanie, stały się tańsze, a to wciąż wymaga dalszych obliczeń.
Słowa kluczowe:
fizyka, fizyka materiałowa, DFT, mechanika kwantowa, technologia.
Cyprian Sobczak
Specjalizuje się w fizyce teoretycznej. Realizuje doktorat w Instytucie Wysokich Ciśnień PAN, poświęcony aplikacji mechaniki kwantowej w teorii sprężystości, w celu wytworzenia stopów izotropowo-sprężystych.